世界級“掃地僧”出山了

他58歲才拿出一篇

像樣的論文

多年前，一名北大數(shù)學(xué)系1978級學(xué)生問北大原校長丁石孫：“為什么我們這級還沒有出人才？”丁石孫說：“時(shí)機(jī)還不夠。”

今天，時(shí)機(jī)來了。一名北大數(shù)學(xué)系78級校友對困擾世界數(shù)學(xué)界160多年的一個(gè)難題展開攻堅(jiān)。

11月5日上午、8日上午，數(shù)學(xué)家張益唐分別在山東大學(xué)、北京大學(xué)組織的線上會議做學(xué)術(shù)報(bào)告，分享了他關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)問題的研究成果。相關(guān)論文日前也已公開發(fā)表，長達(dá)111頁。

朗道-西格爾零點(diǎn)問題與黎曼猜想有關(guān)。

1900年，第二屆數(shù)學(xué)家大會上，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特提出了23個(gè)數(shù)學(xué)難題。100年后的2000年，為向曾經(jīng)的世紀(jì)難題致敬，美國克雷研究所又提出了7大數(shù)學(xué)難題，并聲稱，誰能解決其中之一就可獲得100萬美元。

7大難題中唯一與當(dāng)年的23個(gè)難題重合的就是黎曼猜想。百余年來，數(shù)學(xué)界已基于黎曼猜想衍生出上千種理論、命題。

簡單說，如果存在朗道-西格爾零點(diǎn)，那么黎曼猜想就是錯(cuò)的，其結(jié)果將是空難性的；如果朗道-西格爾零點(diǎn)不存在，則不會和黎曼猜想發(fā)生沖突。無論是哪種結(jié)果，都是數(shù)學(xué)史上里程碑式的事件。

而張益唐的研究令世界數(shù)學(xué)界為之一振。

一位美國數(shù)學(xué)家曾說，如果張益唐能解決朗道-西格爾零點(diǎn)問題，那么加上他的上一份成就，在某種意義上，就像是同一個(gè)人被閃電劈中兩次。

一鳴驚世界

2012年7月3日，連續(xù)幾年沒有研究成果的張益唐決定放松一下，到美國科羅拉多州一個(gè)音樂家朋友家里聽音樂。他家的院子種了幾棵大樹，經(jīng)常有梅花鹿跑到樹下乘涼，張益唐又想去看看鹿。

結(jié)果在院子里轉(zhuǎn)了好久，鹿遲遲沒出現(xiàn)。“我就站在原地思考這個(gè)問題，突然間，我意識到，自己已經(jīng)把這個(gè)問題做出來了。”張益唐說。

他研究的這個(gè)問題是素?cái)?shù)間的間隔。

素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，英文為prime，指那些只能被1和其自身整除的數(shù)，比如2、3、5、7、11、19等。在這些素?cái)?shù)中，又有一些孿生素?cái)?shù)，即差為2的素?cái)?shù)對（p和p+2同為素?cái)?shù)），比如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等。

隨著數(shù)字變大，人們可以觀察到的孿生素?cái)?shù)越來越少。

一個(gè)自然而古老的猜測斷言，存在無窮多對孿生素?cái)?shù)。這就是孿生素?cái)?shù)猜想。

張益唐想證明它，但只證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一種弱化形式：存在無窮多對相鄰素?cái)?shù)，其間隔不超過7000萬。這已經(jīng)足夠震驚世界了。

·張益唐論文中的公式。

2013年4月，他向《數(shù)學(xué)年刊》雜志提交了題為“素?cái)?shù)間的有限間隔”的論文。這本刊物是業(yè)內(nèi)頂級期刊，不少人一輩子只要能在上面發(fā)表幾篇文章，就可以奠定崇高的學(xué)術(shù)地位。當(dāng)然，難度也很大。

比如2011年在《數(shù)學(xué)年刊》所發(fā)表的文章，從投稿到接受的平均時(shí)間為24個(gè)月。2013年第一期第一篇文章用了4年半，第二期第一篇用了2年半，第三期第一篇更是用了5年半。

張益唐的論文，2013年4月17日交稿，5月21日被接受，僅用了一個(gè)月！其用時(shí)之短創(chuàng)造了紀(jì)錄。

《數(shù)學(xué)年刊》審稿人高度評價(jià)說：“這項(xiàng)研究是第一流的，作者成功證明了一個(gè)關(guān)于素?cái)?shù)分布的里程碑式的定理。”

美國加州圣荷西大學(xué)的一位數(shù)學(xué)家說：“證明非常好，沒有明顯錯(cuò)誤。”并認(rèn)為，盡管張益唐的方法不可以把素?cái)?shù)間的距離一直縮小到2，但發(fā)現(xiàn)一個(gè)有限大的間隔距離已經(jīng)是巨大突破了，“我還以為我有生之年看不到這個(gè)結(jié)果呢”。

·張益唐在美國和學(xué)生討論問題。

到底怎么就“巨大突破”了呢？

張益唐起到的作用就是把大海撈針縮小到在水塘里撈針，甚至進(jìn)一步把范圍縮小到在游泳池里撈針。

研究成果一經(jīng)公布，全世界的數(shù)學(xué)家開始利用他采用的方法爭相尋找更小的素?cái)?shù)間隔。很快，7000萬就被數(shù)學(xué)家縮小到6萬多，后來又進(jìn)一步縮小。

這是張益唐第一次震驚世界。在此之前，他就像《天龍八部》里蕭遠(yuǎn)山、慕容博比武前，藏經(jīng)閣里的掃地僧一樣，沒有人知道他是誰。

賽百味的打工仔

很多人會問：素?cái)?shù)不就是個(gè)數(shù)嗎？有什么好研究的？

對此，山東大學(xué)副校長、威海校區(qū)校長劉建亞解釋道：“素?cái)?shù)之所以重要，是因?yàn)槿魏未笥冢钡恼麛?shù)都可以分解為素?cái)?shù)的乘積，而且這個(gè)乘積具有唯一性。這個(gè)結(jié)論被稱為算術(shù)基本定理。因此，素?cái)?shù)表之于數(shù)學(xué)，正如化學(xué)元素周期表之于化學(xué)。”

張益唐一直以來從事的就是這樣的基礎(chǔ)研究，板凳甘坐十年冷。

他1955年生于上海的一個(gè)知識分子家庭，祖籍浙江平湖，從小就愛看《十萬個(gè)為什么》，尤其是數(shù)學(xué)部分。

在《人民文學(xué)》雜志1978年第1期，作家徐遲發(fā)表了一篇報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》，講述了數(shù)學(xué)家陳景潤刻苦鉆研，終于在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的故事。

《人民日報(bào)》和《光明日報(bào)》隨即轉(zhuǎn)載，一時(shí)間陳景潤和哥德巴赫猜想變得家喻戶曉，陳景潤激勵(lì)了一代人，包括張益唐。

·報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》影響了一代人。

就是在那一年，張益唐考上了北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，成為恢復(fù)高考后的第一屆本科生。4年之后，他繼續(xù)在北大讀碩士，師從數(shù)學(xué)家潘承彪，研究數(shù)論。

潘承彪與哥哥潘承洞是知名的兄弟數(shù)學(xué)家，都是從北大畢業(yè)，哥哥后來當(dāng)上了山東大學(xué)校長，弟弟留在北大任教。劉建亞便是潘承洞的弟子。

上世紀(jì)80年代，時(shí)任北大數(shù)學(xué)系主任丁石孫曾去哈佛大學(xué)做研究，當(dāng)時(shí)德國數(shù)學(xué)家伐爾廷斯解決了著名的莫德爾猜想，解法用到的是代數(shù)幾何。

“丁教授對此感觸非常深，覺得中國大陸數(shù)學(xué)家沒有一個(gè)人能看懂這個(gè)證明，我們落后太多。”張益唐回憶道，丁石孫希望張益唐能轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何的研究。

·北大數(shù)學(xué)系1982級研究生畢業(yè)留念，二排左二為張益唐。

導(dǎo)師潘承彪也說，代數(shù)幾何有一些很深刻的工具回頭還可以用到數(shù)論上。張益唐便于1985年碩士畢業(yè)后，前往美國普渡大學(xué)攻讀博士學(xué)位，學(xué)習(xí)代數(shù)幾何，師從華裔數(shù)學(xué)家莫宗堅(jiān)。

在博士畢業(yè)前，他聲稱解決了另一個(gè)著名猜想——雅可比猜想問題。不幸的是，他的證明中引用了導(dǎo)師的一個(gè)成果，這個(gè)成果后來被證明是錯(cuò)的，他的心血也就付諸東流了。

事實(shí)上，張益唐對代數(shù)幾何的興趣遠(yuǎn)不及心心念念的數(shù)論。由于學(xué)術(shù)上與導(dǎo)師存在分歧，加上兩人人際關(guān)系處理得不好，張益唐的博士竟讀了6年，直到1991年才取得代數(shù)幾何博士學(xué)位。

畢業(yè)后，導(dǎo)師也沒有給張益唐寫推薦信，他過起了打零工的生活，比如在賽百味快餐店打工，或者幫朋友做些會計(jì)工作，生活落魄潦倒，但不忘做數(shù)論研究。

1999年，一位校友幫他在美國新罕布什爾大學(xué)找到一份臨時(shí)講師的工作，他才總算回到科研領(lǐng)域。這時(shí)，他的好多同學(xué)都已是教授。

一年又一年過去了，他沒有任何重要成果發(fā)表，但仍然不肯走出數(shù)論的圈子。

他不愿跟數(shù)學(xué)圈以外的人聯(lián)系，包括他的親人。2000年，他的妹妹曾在網(wǎng)上發(fā)尋人啟事找哥哥。

·張益唐年輕時(shí)的全家福。

張益唐的一名老同學(xué)在美國工作，見到啟事后給他妹妹回了封電郵：你哥哥健康地活著，在鉆研數(shù)學(xué)呢。

直到2012年那次在朋友家看鹿，他終于爆發(fā)。回家后，他用了幾個(gè)月時(shí)間把所有細(xì)節(jié)補(bǔ)充完整，寫就了發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》上的那篇名作。

那時(shí)，他已58歲。人們都用“大器晚成”來形容他。

后來，他被聘為美國加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校數(shù)學(xué)系終身教授、山東大學(xué)潘承洞數(shù)學(xué)研究所所長。

“零點(diǎn)！零點(diǎn)！”

張益唐是一個(gè)為做“大學(xué)問”可以不修邊幅的人。2013年火了之后，妻子孫雅玲告訴他，既然出了名，記得把頭發(fā)梳好。

孫雅玲原是紐約一家中餐館的服務(wù)員，2000年，張益唐和朋友在這里吃飯時(shí)認(rèn)識了她。從那時(shí)起，張益唐常常從新罕布什爾大學(xué)倒好幾趟便宜巴士，去紐約看望她。

他欣賞她的“心地善良、好強(qiáng)自立”。2003年，兩人結(jié)婚?？芍钡浆F(xiàn)在，妻子都覺得他有點(diǎn)“神經(jīng)”。每天早上7點(diǎn)多天剛蒙蒙亮，他就拄著拐杖、背著書包去學(xué)校了，晚上7點(diǎn)才自己走回家。研究做不出來，他就一直嘟囔：“零點(diǎn)！零點(diǎn)！”

·張益唐和妻子。

“連我都知道零點(diǎn)了。我就想了個(gè)辦法，每天晚上把菜準(zhǔn)備好，讓他回來炒菜，把注意力分散一點(diǎn)。”孫雅玲說。

疫情有所緩解時(shí)，妻子拉著他去維也納聽音樂會。一到維也納，他就去找奧地利數(shù)學(xué)家哥德爾的墓碑。去美國普林斯頓大學(xué)，他還是要去看馮·諾伊曼的墓，開始沒找到，后來通過朋友找到了，高興得不得了。

“疫情期間，學(xué)校開展線上授課。家里有電腦，他非要去學(xué)校，我就開車送他到學(xué)校。上完課，他再自己拄著拐杖走回來。我問他為什么要堅(jiān)持去學(xué)校授課，他說沒有黑板講不了課。”孫雅玲說。

9年蟄伏之后，如今他再次驚世出山。

今年11月8日的線上學(xué)術(shù)報(bào)告，他沒有用PPT，而是在一塊白色寫字板面前給大家講解朗道-西格爾零點(diǎn)問題，引起數(shù)學(xué)界的圍觀。

·11月8日上午，張益唐在線上直播講解朗道-西格爾零點(diǎn)問題。

該零點(diǎn)到底存不存在？這是一個(gè)讓數(shù)學(xué)界提心吊膽的問題。張益唐是想證明它不存在，這樣人們也就不必?fù)?dān)心此前基于黎曼猜想的大量理論是錯(cuò)誤的。

就像9年前在孿生素?cái)?shù)上取得突破性進(jìn)展一樣，這一次他仍然給出了一種弱化的解答。

一位數(shù)論學(xué)者認(rèn)為，張益唐的論文雖尚未完整證明朗道-西格爾零點(diǎn)不存在，也就沒有完整解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，但其“強(qiáng)度”已經(jīng)足以在極大范圍上排除朗道-西格爾零點(diǎn)。

這種范圍對于解析數(shù)論學(xué)者來說，足夠?qū)⑵鋺?yīng)用到數(shù)論問題中，并得到大量有意義的結(jié)論，這使得以前的很多結(jié)果從假設(shè)性結(jié)果變成了確定性結(jié)果。

另一位數(shù)學(xué)家告訴《環(huán)球人物》記者，張益唐的論文很長，且只是預(yù)印版，還需要做大量驗(yàn)證工作，可能需要幾個(gè)月的時(shí)間。

“朗道-西格爾零點(diǎn)問題，具有基本的重要性。張益唐的這個(gè)新成果一旦通過驗(yàn)證，將改寫解析數(shù)論的教科書。”劉建亞告訴《環(huán)球人物》記者。

這一次，會不會再次發(fā)生2013年的奇跡？大家都在期待。

“一個(gè)國家數(shù)學(xué)成熟的標(biāo)志之一，是這個(gè)國家有自己獨(dú)立的學(xué)術(shù)品味與學(xué)術(shù)判斷。看一個(gè)數(shù)學(xué)家是否成熟，這個(gè)標(biāo)志似乎同樣適用。陳景潤之后，國際上有不少數(shù)學(xué)家斷言，解析數(shù)論走到了盡頭，不會再有前途了。雖然這僅僅是他們個(gè)人的學(xué)術(shù)品味與判斷，但是這些言論對年輕一代潛在的數(shù)學(xué)家有很大的影響。張益唐是沒有聽信這種言論的人之一，并且以自己的洞察力與實(shí)干精神證明了這些斷言的草率?，F(xiàn)在可以說，解析數(shù)論不但生機(jī)勃勃，而且前途輝煌。”劉建亞說。（作者：田亮）

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主    編： 許陳靜

編    審： 蘇   睿 

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