世界級“掃地僧”出山了

他58歲才拿出一篇

像樣的論文

多年前，一名北大數學系1978級學生問北大原校長丁石孫：“為什么我們這級還沒有出人才？”丁石孫說：“時機還不夠。”

今天，時機來了。一名北大數學系78級校友對困擾世界數學界160多年的一個難題展開攻堅。

11月5日上午、8日上午，數學家張益唐分別在山東大學、北京大學組織的線上會議做學術報告，分享了他關于朗道-西格爾零點問題的研究成果。相關論文日前也已公開發(fā)表，長達111頁。

朗道-西格爾零點問題與黎曼猜想有關。

1900年，第二屆數學家大會上，著名數學家希爾伯特提出了23個數學難題。100年后的2000年，為向曾經的世紀難題致敬，美國克雷研究所又提出了7大數學難題，并聲稱，誰能解決其中之一就可獲得100萬美元。

7大難題中唯一與當年的23個難題重合的就是黎曼猜想。百余年來，數學界已基于黎曼猜想衍生出上千種理論、命題。

簡單說，如果存在朗道-西格爾零點，那么黎曼猜想就是錯的，其結果將是空難性的；如果朗道-西格爾零點不存在，則不會和黎曼猜想發(fā)生沖突。無論是哪種結果，都是數學史上里程碑式的事件。

而張益唐的研究令世界數學界為之一振。

一位美國數學家曾說，如果張益唐能解決朗道-西格爾零點問題，那么加上他的上一份成就，在某種意義上，就像是同一個人被閃電劈中兩次。

一鳴驚世界

2012年7月3日，連續(xù)幾年沒有研究成果的張益唐決定放松一下，到美國科羅拉多州一個音樂家朋友家里聽音樂。他家的院子種了幾棵大樹，經常有梅花鹿跑到樹下乘涼，張益唐又想去看看鹿。

結果在院子里轉了好久，鹿遲遲沒出現。“我就站在原地思考這個問題，突然間，我意識到，自己已經把這個問題做出來了。”張益唐說。

他研究的這個問題是素數間的間隔。

素數也叫質數，英文為prime，指那些只能被1和其自身整除的數，比如2、3、5、7、11、19等。在這些素數中，又有一些孿生素數，即差為2的素數對（p和p+2同為素數），比如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等。

隨著數字變大，人們可以觀察到的孿生素數越來越少。

一個自然而古老的猜測斷言，存在無窮多對孿生素數。這就是孿生素數猜想。

張益唐想證明它，但只證明了孿生素數猜想的一種弱化形式：存在無窮多對相鄰素數，其間隔不超過7000萬。這已經足夠震驚世界了。

·張益唐論文中的公式。

2013年4月，他向《數學年刊》雜志提交了題為“素數間的有限間隔”的論文。這本刊物是業(yè)內頂級期刊，不少人一輩子只要能在上面發(fā)表幾篇文章，就可以奠定崇高的學術地位。當然，難度也很大。

比如2011年在《數學年刊》所發(fā)表的文章，從投稿到接受的平均時間為24個月。2013年第一期第一篇文章用了4年半，第二期第一篇用了2年半，第三期第一篇更是用了5年半。

張益唐的論文，2013年4月17日交稿，5月21日被接受，僅用了一個月！其用時之短創(chuàng)造了紀錄。

《數學年刊》審稿人高度評價說：“這項研究是第一流的，作者成功證明了一個關于素數分布的里程碑式的定理。”

美國加州圣荷西大學的一位數學家說：“證明非常好，沒有明顯錯誤。”并認為，盡管張益唐的方法不可以把素數間的距離一直縮小到2，但發(fā)現一個有限大的間隔距離已經是巨大突破了，“我還以為我有生之年看不到這個結果呢”。

·張益唐在美國和學生討論問題。

到底怎么就“巨大突破”了呢？

張益唐起到的作用就是把大海撈針縮小到在水塘里撈針，甚至進一步把范圍縮小到在游泳池里撈針。

研究成果一經公布，全世界的數學家開始利用他采用的方法爭相尋找更小的素數間隔。很快，7000萬就被數學家縮小到6萬多，后來又進一步縮小。

這是張益唐第一次震驚世界。在此之前，他就像《天龍八部》里蕭遠山、慕容博比武前，藏經閣里的掃地僧一樣，沒有人知道他是誰。

賽百味的打工仔

很多人會問：素數不就是個數嗎？有什么好研究的？

對此，山東大學副校長、威海校區(qū)校長劉建亞解釋道：“素數之所以重要，是因為任何大于１的整數都可以分解為素數的乘積，而且這個乘積具有唯一性。這個結論被稱為算術基本定理。因此，素數表之于數學，正如化學元素周期表之于化學。”

張益唐一直以來從事的就是這樣的基礎研究，板凳甘坐十年冷。

他1955年生于上海的一個知識分子家庭，祖籍浙江平湖，從小就愛看《十萬個為什么》，尤其是數學部分。

在《人民文學》雜志1978年第1期，作家徐遲發(fā)表了一篇報告文學《哥德巴赫猜想》，講述了數學家陳景潤刻苦鉆研，終于在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的故事。

《人民日報》和《光明日報》隨即轉載，一時間陳景潤和哥德巴赫猜想變得家喻戶曉，陳景潤激勵了一代人，包括張益唐。

·報告文學《哥德巴赫猜想》影響了一代人。

就是在那一年，張益唐考上了北京大學數學系，成為恢復高考后的第一屆本科生。4年之后，他繼續(xù)在北大讀碩士，師從數學家潘承彪，研究數論。

潘承彪與哥哥潘承洞是知名的兄弟數學家，都是從北大畢業(yè)，哥哥后來當上了山東大學校長，弟弟留在北大任教。劉建亞便是潘承洞的弟子。

上世紀80年代，時任北大數學系主任丁石孫曾去哈佛大學做研究，當時德國數學家伐爾廷斯解決了著名的莫德爾猜想，解法用到的是代數幾何。

“丁教授對此感觸非常深，覺得中國大陸數學家沒有一個人能看懂這個證明，我們落后太多。”張益唐回憶道，丁石孫希望張益唐能轉向代數幾何的研究。

·北大數學系1982級研究生畢業(yè)留念，二排左二為張益唐。

導師潘承彪也說，代數幾何有一些很深刻的工具回頭還可以用到數論上。張益唐便于1985年碩士畢業(yè)后，前往美國普渡大學攻讀博士學位，學習代數幾何，師從華裔數學家莫宗堅。

在博士畢業(yè)前，他聲稱解決了另一個著名猜想——雅可比猜想問題。不幸的是，他的證明中引用了導師的一個成果，這個成果后來被證明是錯的，他的心血也就付諸東流了。

事實上，張益唐對代數幾何的興趣遠不及心心念念的數論。由于學術上與導師存在分歧，加上兩人人際關系處理得不好，張益唐的博士竟讀了6年，直到1991年才取得代數幾何博士學位。

畢業(yè)后，導師也沒有給張益唐寫推薦信，他過起了打零工的生活，比如在賽百味快餐店打工，或者幫朋友做些會計工作，生活落魄潦倒，但不忘做數論研究。

1999年，一位校友幫他在美國新罕布什爾大學找到一份臨時講師的工作，他才總算回到科研領域。這時，他的好多同學都已是教授。

一年又一年過去了，他沒有任何重要成果發(fā)表，但仍然不肯走出數論的圈子。

他不愿跟數學圈以外的人聯系，包括他的親人。2000年，他的妹妹曾在網上發(fā)尋人啟事找哥哥。

·張益唐年輕時的全家福。

張益唐的一名老同學在美國工作，見到啟事后給他妹妹回了封電郵：你哥哥健康地活著，在鉆研數學呢。

直到2012年那次在朋友家看鹿，他終于爆發(fā)?；丶液螅昧藥讉€月時間把所有細節(jié)補充完整，寫就了發(fā)表在《數學年刊》上的那篇名作。

那時，他已58歲。人們都用“大器晚成”來形容他。

后來，他被聘為美國加州大學圣塔芭芭拉分校數學系終身教授、山東大學潘承洞數學研究所所長。

“零點！零點！”

張益唐是一個為做“大學問”可以不修邊幅的人。2013年火了之后，妻子孫雅玲告訴他，既然出了名，記得把頭發(fā)梳好。

孫雅玲原是紐約一家中餐館的服務員，2000年，張益唐和朋友在這里吃飯時認識了她。從那時起，張益唐常常從新罕布什爾大學倒好幾趟便宜巴士，去紐約看望她。

他欣賞她的“心地善良、好強自立”。2003年，兩人結婚。可直到現在，妻子都覺得他有點“神經”。每天早上7點多天剛蒙蒙亮，他就拄著拐杖、背著書包去學校了，晚上7點才自己走回家。研究做不出來，他就一直嘟囔：“零點！零點！”

·張益唐和妻子。

“連我都知道零點了。我就想了個辦法，每天晚上把菜準備好，讓他回來炒菜，把注意力分散一點。”孫雅玲說。

疫情有所緩解時，妻子拉著他去維也納聽音樂會。一到維也納，他就去找奧地利數學家哥德爾的墓碑。去美國普林斯頓大學，他還是要去看馮·諾伊曼的墓，開始沒找到，后來通過朋友找到了，高興得不得了。

“疫情期間，學校開展線上授課。家里有電腦，他非要去學校，我就開車送他到學校。上完課，他再自己拄著拐杖走回來。我問他為什么要堅持去學校授課，他說沒有黑板講不了課。”孫雅玲說。

9年蟄伏之后，如今他再次驚世出山。

今年11月8日的線上學術報告，他沒有用PPT，而是在一塊白色寫字板面前給大家講解朗道-西格爾零點問題，引起數學界的圍觀。

·11月8日上午，張益唐在線上直播講解朗道-西格爾零點問題。

該零點到底存不存在？這是一個讓數學界提心吊膽的問題。張益唐是想證明它不存在，這樣人們也就不必擔心此前基于黎曼猜想的大量理論是錯誤的。

就像9年前在孿生素數上取得突破性進展一樣，這一次他仍然給出了一種弱化的解答。

一位數論學者認為，張益唐的論文雖尚未完整證明朗道-西格爾零點不存在，也就沒有完整解決朗道-西格爾零點猜想，但其“強度”已經足以在極大范圍上排除朗道-西格爾零點。

這種范圍對于解析數論學者來說，足夠將其應用到數論問題中，并得到大量有意義的結論，這使得以前的很多結果從假設性結果變成了確定性結果。

另一位數學家告訴《環(huán)球人物》記者，張益唐的論文很長，且只是預印版，還需要做大量驗證工作，可能需要幾個月的時間。

“朗道-西格爾零點問題，具有基本的重要性。張益唐的這個新成果一旦通過驗證，將改寫解析數論的教科書。”劉建亞告訴《環(huán)球人物》記者。

這一次，會不會再次發(fā)生2013年的奇跡？大家都在期待。

“一個國家數學成熟的標志之一，是這個國家有自己獨立的學術品味與學術判斷?？匆粋€數學家是否成熟，這個標志似乎同樣適用。陳景潤之后，國際上有不少數學家斷言，解析數論走到了盡頭，不會再有前途了。雖然這僅僅是他們個人的學術品味與判斷，但是這些言論對年輕一代潛在的數學家有很大的影響。張益唐是沒有聽信這種言論的人之一，并且以自己的洞察力與實干精神證明了這些斷言的草率?，F在可以說，解析數論不但生機勃勃，而且前途輝煌。”劉建亞說。（作者：田亮）

總監(jiān)制： 呂    鴻

監(jiān)    制： 張建魁

主    編： 許陳靜

編    審： 蘇   睿 

（文章未經授權不得轉載，轉載請加微信“HQRW2H”了解細則。歡迎大家提供新聞線索，可發(fā)至郵箱tougao@hqrw.com.cn。）